При каких a, b и c многочлен x^4 + ax^3 + bx^2 + cx + 4 является квадратом другого многочлена и принимает значение 1 при х = -1

 Положим что это [latex] (x^2+fx+d)^2 = (x^4+ax^3+bx^2+cx+4) [/latex]                 Получим систему  [latex] (1-f+d)^2=1\\ d^2=4 \\ 2*d*f = c\\ 2*d+f^2 = b \\ 2*f = a [/latex]        Решая систему                                                           [latex] a=4 ; b=8 ; c=8 \\ a=0 ; b=-4 ; c=0 \\ a=-4 ; b=0 ; c=8 \\ a=8 ; b=20 ; c=16 [/latex]