При каких а ровно один корень уравнения x^2 - (2 a + 1) x - a + 6 = 0 принадлежит отрезку [0;4]?

x² - (2 a + 1) x - a + 6 = 0 х²-2ах-х-а+6=0 х²-х+6=а·(2х+1) а=(х²-х+6)/(2x+1) Строим график функции у=(х²-х+6)/(2x+1)  и прямой у=а (см. рисунок)Функция у=(х²-х+6)/(2x+1)  определена при х∈(-∞;-1/2)U(-1/2;+∞).y`=((2x-1)·(2x+1)-2·(x²-x+6))/(2x+1)²y`=02x²+2x-13=0x=-1± (3√3/2) x=-1- (3√3/2)∉[0;4];    x= -1+ (3√3/2)∈[0;4] Найдем а, соответствующее  х=-1+ (3√3/2) а=((-1+(3√3/2))²-(-1+(3√3/2))+6)/3√3 а=(3√3-2)/2  О т в е т. при а=(3√3-2)/2  и 20или{f(0)>0{f(4)<0что равносильно неравенству f(0)·f(4)<0f(x)=x²-(2a+1)x-a+6(-a+6)·(18-9a)<0⇒   a∈(2;6)При х=0   получаем, что a=6 При а=6  уравнение имеет вид х²-13х=0   и х=0 - единственный корень, принадлежащий отрезку [0;4]При а=2 уравнение имеет вид х²-5х+4=0 уравнение имеет два корня х=1 и х=4, принадлежащих отрезку [0;4]О т в е т. а∈{(3√3-2)/2}U(2;6].