При каких n число 2 ^ n + 3 ^ n + 4 ^ n является точным квадратом

Пример [latex]2^n+3^n+4^n[/latex] Решение: при n=1 число [latex]2^n+3^n+4^n=2+3+4=3^2[/latex] является точным квадратом. Если [latex]n>1[/latex], то для [latex]n=2k[/latex] получим, что число [latex]2^n+3^n+4^n[/latex] при делении на 3 даст остаток 2.  Тоесть [latex]2^n=4^k[/latex] ПРи p = 2k+1 остаток от деления числа [latex]2^n+3^n+4^n[/latex] на 4 равен 3.Если же записать [latex]3^n=3\cdot9^k[/latex] и учтем что  числа [latex]2^n[/latex] и [latex]4^n[/latex] делятся на 4. Значит, при [latex]n=1[/latex] число [latex]2^n+3^n+4^n[/latex] является точным квадратом Ответ: при n = 1