При каких натуральных n число 2^n +65 является квадратом натурального числа?

Question

При каких натуральных n число 2^n +65 является квадратом натурального числа?

Алгебра

Гость

Ответ(ы) на вопрос:

Accepted Answer

Думаю, понятно, что 4^n при натуральных n тоже является квадратом натурального числа. (4^n=2^2n=(2^n)^2) 4^n=k^2+60; k^2 и k^2+60 - квадраты натуральных чисел. тогда k<30 иначе k^20 отсюда n>2. остаётся проверить значения n=3,4 n=3; 64=k^2+60;k=2 n=4;256=k^2+60;k=14 Ответ: {3;4}