При каких целых значениях а  уравнение соsx +3sinx/2=2a+1  имеет решение? Выберите один ответ: 1. -1, 0 2. -2, -1 3. -2,-1,0 4. 1, 2

cosx + 3sin(x/2) =2a+1 ; 1-2sin²(x/2)+3sin(x/2) =2a+1; 2sin²(x/2) - 3sin(x/2) + 2a = 0 ; обозначим :    sin(x/2) = t ; 2t² - 3t +2a =0; Во первых ,  дискриминант должен быть неотрицателен т.е.   D = 3²  - 4*2*2a ≥ 0  ==> a ≤ 9/16; Во вторых , должно выполняться хотя бы одно из неравенств  | t₁ | ≤ 1 , | t₂ | ≤1 t₁ =(3 + sqrt(9 - 16a))/4    t₂  =  (3  - sqrt(9 - 16a))/4    a)  - 1 ≤ (3 + sqrt(9 - 16a))/4 ≤ 1  ==>  -4 ≤ 3 + sqrt(9 - 16a)  ≤ 4 ==>  -7 ≤  sqrt(9 - 16a)  ≤ 1 ==>    0 ≤ sqrt( 9 -16a)  ≤ 1 ==> 0 ≤  9 -16a  ≤ 1  ==>   1/2  ≤ a ≤ 9/16 ; a ∈  [ 1/2  ; 9/16 ]   нет целых чисел ;   или  b)  - 1 ≤ (3 - sqrt(9 - 16a))/4 ≤ 1 ; - 4  ≤ (3 - sqrt(9 - 16a)  ≤ 4 ;   - 7  ≤ - sqrt(9 - 16a)  ≤  1 ;    - 1 ≤  sqrt(9 - 16a)  ≤  7 ; 0 ≤ sqrt(9-16a) ≤ 7 ;  0 ≤ 9-16a  ≤ 49  ; - 49 ≤ 16a -9 ≤ 0  -40 ≤ 16а ≤ 9 - 5/2 ≤ a ≤ 9/16; a ∈  [ - 5/2  ; 9/16 ]     целые  значения   a =  { - 2 ; -1 ; 0 } ;   ответ :     3).