При каких условиях возможно усиление результирующих колебаний при сложении волн

Рассмотрим пример сложения двух колебаний: a = A cos φ₁ b = B cos φ₂ φ ≡ ωt + ψ - фаза колебания ω =const и ψ = const Для исследования  усиления или ослабления колебаний, удобнее использовать "среднюю энергию" колебания (интенсивность), которая определяется как средний по времени квадрат сигнала с² = A² cos² φ₁ + B² cos² φ₂ + AB{cos[(ω₁ + ωt₂)t + ψ₁ + ψ₂] + cos[(ω₁ - ω₂)t + ψ₁ - ψ₂} Ic ≡ - интенсивность, усреднение по времени. Ic = Ia + Ib + AB + AB = 0 a) ω₁ ≠ ω₂  = 0 Ic = Ia + Ib Ни усиления, ни ослабления колебаний не будет. В оптике говорят, что колебания не монохроматичны. Устойчивая интерференционная картина не наблюдается. б) ω₁ = ω₂  Ic = Ia + Ib + AB cos[ψ₁ - ψ₂] Если cos[ψ₁ - ψ₂] > 0, то происходит увеличение средней энергии результирующего колебания, т.е. усиление колебаний. т.е. разность фаз должна быть |ψ₁ - ψ₂| < π/2 Если cos[ψ₁ - ψ₂] <  0 - сигнал ослабляется Если |ψ₁ - ψ₂| = π и A = B, то Ic = Ia + Ib - AB = 0 т.е. интенсивность колебаний становится равной нулю. т.к. Ia = = 0.5A²[1 + ] = 0.5A² Последнее явление можно объяснить ещё тем, что колебания происходят просто в противофазе и в любой момент времени a = -b Итак, условия усиления: 1) ω₁ = ω₂  2) |ψ₁ - ψ₂| < π/2 P.S. Про усреднение [latex]\ \textless \ a\ \textgreater \ =\frac{1}{T}\int\limits^ \frac{T}{2} _ \frac{-T}{2} {a(t)} \, dt [/latex]