При каких значения параметра a уравнение имеет три корня на отрезке [ 4π/3 ; 5π/3 ]

cos²3x=1-sin²3x, уравнение принимает вид [latex]sin^23x- \frac{2a+1}{2}sin3x+ \frac{a}{2}=0 \\ \\ t^2- \frac{2a+1}{2}t+ \frac{a}{2}=0[/latex] [latex]D=( \frac{2a+1}{2})^2-4\cdot \frac{a}{2}= \frac{4a^2+4a+1-8a}{4} = \frac{4a^2-4a+1}{4} =( \frac{2a-1}{2})^2 \\ \\ t_1= \frac{ \frac{2a+1}{2} - \frac{2a-1}{2} }{2}= \frac{1}{2} ;t_2= \frac{ \frac{2a+1}{2} + \frac{2a-1}{2} }{2}= a ;[/latex] Уравнение  sin 3x=1/2 имеет корни 3х=(π/6)+2πn   или  3х=(5π/6)+2πk,  n; k ∈Z. x=(π/18)+(2π/3)n   или  х=(5π/18)+(2π/3)k,  n; k ∈Z. Указанному промежутку принадлежат два значения (π/18)+(2π/3)=13π/18  и (5π/18)+(2π/3)=17π/18. Чтобы уравнение имело еще один корень, нужно, чтобы второе уравнение sin3x=a имело один корень. Это возможно при а=1 3х=(π/2)+2π·m, m∈Z. x=(π/6)+(2π/3)·m, m∈Z Указанному промежутку принадлежит один корень х=(π/6)+(2π/3)=5π/6=15π/18 О т в е т. при а=1  три корня (13π/18); (15π/18); (17π/18).