При каких значениях "а" функция f(x)=x^3+ax-2x+1 имеет минимум в точке, принадлежащей отрезку [1;2].

[latex]f'(x)=3x^{2}+a-2=0[/latex] [latex]3x^{2}=2-a[/latex] [latex]x^{2}= \frac{2-a}{3}[/latex] [latex]x_{1}=-\frac{\sqrt{2-a}}{\sqrt{3}}[/latex] [latex]x_{2}=\frac{\sqrt{2-a}}{\sqrt{3}}[/latex] [latex]f'(x)\ \textgreater \ 0[/latex] при x∈(-бесконечность; -√(2-a)/√3)U(√(2-a)/√3; +бесконечность) [latex]f'(x)\ \textless \ 0[/latex] при x∈(-√(2-a)/√3; √(2-a)/√3) [latex]x_{1}=-\frac{\sqrt{2-a}}{\sqrt{3}}[/latex] - точка максимума [latex]x_{2}=\frac{\sqrt{2-a}}{\sqrt{3}}[/latex] - точка минимума [latex]1 \leq \frac{\sqrt{2-a}}{\sqrt{3}} \leq 2[/latex] [latex]\sqrt{3} \leq \sqrt{2-a}\leq 2\sqrt{3}[/latex] [latex]3 \leq 2-a\leq 12[/latex] [latex]1 \leq -a\leq 10[/latex] [latex]-10 \leq a\leq -1[/latex] Ответ: a∈[-10;-1]