При каких значениях "а" функция у=10а/√x^2+2ax+a+2 (весь знаменатель под кв. корнем) определена на всей числовой прямой.

Если знаменатель определен при любом х, а это значит  подкоренное выражение больше 0 х²+2ах+а+2>0 Квадратное неравенство больше нуля, значит график квадратного трехчлена- парабола, ветви которой направлены вверх, всегда выше оси ох. Квадратный трехчлен не имеет корней, а это в том случае, если дискриминант квадратного трехчлена отрицательный. D=(2a)²-4·(a+2)=4a²-4a-8<0 4a²-4a-8=0 а²-а-2=0 D=(-1)²-4·(-2)=1+8=9 a₁=(1-3)/2=-1    или      а₂=(1+3)/2=2      +                      -                        + -------------(-1)----------------(2)------------------ Ответ а∈(-1; 2)