При каких значениях a и b равенство (х+3a)(х-2b)+6ab=((a+b)x^2)/(20-b) является верным для любых действительных х?

(x+3a)(x-2b)+6ab=[latex] \frac{(a+b)x^{2} }{20-b} [/latex] Домножим обе части на (20-b) - ОДЗ: b ≠ 20 (a+b)x² - (x+3a)(x-2b)(20-b) - 6ab(20-b) = 0 (a+b)x² - (x² + x(3a-2b) - 6ab)(20-b) - 6ab(20-b) = 0 (a+b)x² - 20x² - 20(3a-2b)x + 120ab + bx² + b(3a-2b)x - 6ab² - 6ab(20-b) = 0 (a+b-20+b)x² + (3ab - 2b² - 60a + 40b)x + 120ab - 6ab² - 120ab + 6ab² = 0 (a+2b-20)x² - (2b² + 60a - 40b - 3ab)x = 0 Для того чтобы равенство выполнялось для любых действительных х, нужно чтобы коэффициенты при х и свободный член равнялись 0. Составим систему: a + 2b - 20 = 0 2b² + 60a - 40b - 3ab = 0 a = 20 - 2b 2b² + 60(20-2b) - 40b - 3(20-2b)b = 0 (*) (*) 2b² + 1200 - 120b - 40b - 60b + 6b² = 0 8b² - 220b + 1200 = 0 2b² - 55b + 300 = 0 D = 55² - 4*2*300 = 625 b1 = (55-25)/4 = 30/4 = 7.5 b2 = (55+25)/4 = 80/4 = 20 Вернёмся к системе: a = 20 - 2b   b1 = 7.5   b2 = 20 a1 = 5 b1 = 7.5 a2 = -20 b2 = 20 Но по ОДЗ b ≠ 20, а значит ответ единственный. Ответ: при а = 1, b = 7.5 .