При каких значениях a неравенство верно при любых x?   [latex]ax^2-4(a-1)x+2a больше 0[/latex]   С объяснением пожалуйста. Заранее благодарен.)

Неравенство верно при любых x когда вершина параболы [latex]y=ax^2-4(a-1)x+2a[/latex] находится выше оси Ox [latex]x_B=-\frac{b}{2a}=\frac{4(a-1)}{2a}=\frac{4a-4}{2a}=2-\frac{2}{a} \\ \\ y_B=a(2-\frac{2}{a})^2-4(a-1)(2-\frac{2}{a})+2a= \\ \\ =4a-8+\frac{4}{a}-4(2a-2-2+\frac{2}{a})+2a= \\ \\ =4a-8+\frac{4}{a}-8a+16-\frac{8}{a}+2a=-2a+\frac{4}{a}+8 \\ \\ -2a+\frac{4}{a}+8>0 \\ \\ -2a^2+8a+4>0 \\ a^2-4a-2<0 \\ a^2-4a-2=0 \\ D=16+8=24 \\ \\ a_1=\frac{4+\sqrt{24}}{2}=2+\sqrt6\ \ \ \ \ \ \ \ \ a_2=\frac{4-\sqrt{24}}{2}=2-\sqrt6 \\ \\ a \in (2-\sqrt6;\ 2+\sqrt6)[/latex]