При каких значениях а система уравнений 2x-3y=7, ax-6y=14. а) имеет бесконечное множество решений б) имеет единое решение?

Предлагаю рассмотреть систему уравнений как две прямые: y = 2x/3 + 7/3, y = ax/6 + 14/6,   7/3 и 14/6 это смещения, причём они равны. В таком случае, бесконечное множетво решений будет если прямые совпадают, а значит тангенс угла наклона между прямой и положительным направление оси абсцисс будет одинаковым(коэффициент перед x), для первой прямой это 2/3, для второй - a/6, => 2/3 = a/6, получаем a = 4   Во втором случаем стоит просто иметь k отличным от 2/3, тогда прямые пересекутся в одном месте   Ответ: а) a = 4              б) a принадл. (-бесконечность; 4) U (4; +бесконечноть)

Годно. Единственное в начале со знаками немного накосячил, но это не влияет.