При каких значениях А система уравнений х2+у2=9; х-у=а имеет одно решение

Нашел графическое решение задачи. Получилось - а = -4 - ОТВЕТ

[latex] x^{2} + y^{2} =9[/latex] - это уравнение описывает окружность радиуса 3 в начале координат [latex]y=x-a[/latex] Уравнение прямой Для того, что пересечение этих графиком имело одно решение надо, что бы прямая была касательной к окружности в какой-то точке Таких а будет два И существует два способа решения данной задачи: геометрический и с помощью мат анализа. Решим геометрически. Прямая касается окружность сверху или снизу. Рассмотрим Снизу Расстояние до точки касания равно 3 Начертим окружность, касательную и радиус (Прямая наклонена под 45 градусов) Получается два прямоугольных равнобедренных трекгольника Высота равна 3 это катет другой катет тоже равен 3, в силу того что треугольник равнобедренный по теореме пифарога находим гипотензу [latex]3 \sqrt{2} [/latex] то есть  [latex]a_{1}=3 \sqrt{2} \\a_{2}=-3 \sqrt{2} [/latex]