При каких значениях a сумма квадратов корней уравнения x^2+2ax+2a^2+4a+3=0 является наибольшей? Чему равна эта сумма.

Коли речь идет о двух корнях, то дискриминант должен быть >=0. D= (2a)^2-4(2a^2+4a+3)=4a^2-8a^2-16a-12=-4a^2-16a-12 | :4 -a^2-4a-3>=0 a^2+4a+3<=0 a^2+4a+3=0 D=4^2-4*1*3=4 a1=(-4-2)/2=-3 a2=(-4+2)/2=-1 -3<=a<=-1 Воспользуемся теоремой Виетта: x1+x2=-b/a=-2a x1*x2=c/a=2a^2+4a+3 x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=(-2a)^2-2(2a^2+4a+3)=4a^2-4a^2-8a-6= =-8a-6. Наибольшее значение это выражение примет при наименьшем значении "a", т.е. при а=-3. Проверим: 1)a=-3 -8*(-3)-6=18 2)a=-2 -8*(-2)-6=10 3)a=-1 (-8)*(-1)-6=2 Ответ: 18