При каких значениях a уравнение 2x^2 + (a^3 - 2)x + a^2 - 1 = 0 имеет корни противоположные по знаку? ответ a принадлежит ( -1: 1). не знаю как достичь ответа

Думаю, здесь не идет речь о РАВНЫХ корнях, но противоположных по знаку. Просто два корня, имеющие разные знаки. Тогда решение я вижу таким: Пусть x1 и x2 - корни уравнения, разные по знаку (один положительный, другой отрицательный). По теореме Виета: [latex] \left \{ {{x_{1}*x_{2}=\frac{a^{2}-1}{2}} \atop {x_{1}+x_{2}=-\frac{a^{3}-2}{2}}} \right.[/latex] Если оба корня разные по знаку, значит произведение будет отрицательным: [latex]\frac{a^{2}-1}{2}<0[/latex] [latex]a^{2}-1<0[/latex] [latex]-1|x_{2}|, x_{1}<0[/latex] - значит сумма будет отрицательной [latex] \left \{ {{|x_{1}|>|x_{2}|, x_{1}<0} \atop {- \frac{a^{3}-2}{2}<0}} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{|x_{1}|>|x_{2}|, x_{1}<0} \atop {a^{3}-2>0}} \right.[/latex] [latex] \left \{ {{|x_{1}|>|x_{2}|, x_{1}<0} \atop {a> \sqrt[3]{2}}} \right.[/latex] Если наложить это условие на найденное из произведения ([latex]-10}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{|x_{1}|<|x_{2}|, x_{1}<0} \atop {a^{3}-2<0}} \right.[/latex] [latex]\left \{ {{|x_{1}|<|x_{2}|, x_{1}<0} \atop {a< \sqrt[3]{2}}} \right.[/latex] Наложив на [latex]-1