При каких значениях k число 0 находится между корнями уравнения x^2+3x+(k-4)(1-k)=0

Корни должны существовать и иметь разные знаки. То есть дискриминант должен быть положительным, а свободный член - отрицательным (по теореме Виета). Свободный член: (k-4)(1-k)<0 Решением служат две области: k<1,  k>4. Теперь дискриминант: D= 9-4(k-4)(1-k) = 9-4k+16+4k²-16k=4k²-20k+25= (2k-5)²>0 Это выполняется всегда, кроме точки k = 2,5, когда дискриминант равен 0 Но указанная точка не входит в ранее найденные области. Значит ответ: k<1, k>4