При каких значениях k прямая y=kx-1 касается к окружности x^2+y^2-2x=0

Перепишем уравнение окружности: x² + y² - 2x = 0 (x² - 2x + 1) + y² = 1 (x - 1)² + y² = 1 Это окружность с центром в точке O (1; 0) и радиусом R = 1. Прямая y = kx - 1 проходит через точку (0; -1). Если построить окружность (x - 1)² + y² = 1 и точку (0; -1) на координатной плоскости, можно убедиться, что единственной возможной точкой касания прямой y = kx - 1 к окружности (x - 1)² + y² = 1 является точка (1; -1). Найдём значение k, при котором это возможно: -1 = k·1 - 1 k = 0 Ответ: k = 0.