При каких значениях k прямые kx+3y+1=0 и 2x+(k +1)y+2=0 параллельны?

Коэффициенты при х должны быть равны; приравняем; получим k^2+k-6=0; k=-3; k=2;

Приводим к виду [latex]y = ax + b[/latex]:   [latex]kx+3y+1=0 \Leftrightarrow 3y = -kx - 1 \Leftrightarrow y = \frac{-k}{3}x - \frac{1}{3}[/latex]   [latex]2x+(k +1)y+2=0 \Leftrightarrow y = \frac{-2x - 2}{k+1} \Leftrightarrow y = \frac{-2}{k+1}x - \frac{2}{k+1}[/latex]   Чтобы прямые были параллельны, необходимо равенство коэффициентов перед x, то есть условие параллельности в нашем случае:   [latex]\frac{-k}{3} = \frac{-2}{k+1}[/latex]   Решаем уравнение:   [latex]\frac{k}{3} = \frac{2}{k+1}[/latex]   [latex]k(k+1) = 2 \cdot 3[/latex]   [latex]k^2 + k - 6 = 0[/latex]   [latex]k_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot (-6)}}{2} = \left[\begin{array}{l}2 \\ -3\end{array}[/latex]   Ответ: прямые будут параллельны при [latex]k=2[/latex] или [latex]k=-3[/latex]