При каких значениях [latex]x[/latex] функция принимает отрицательные значения?[latex]f(x)= \frac{ x^{2} -3x+2}{ x^{3} -5 x^{2} +4x} [/latex]

Перепишем функцию в несколько другом виде. [latex]f(x)=\frac{(x-1)(x-2)}{x(x-1)(x-4)}[/latex] Получили несколько промежутков. А именно: [latex](-\infty; 0)\cup(0;1)\cup(1;2)\cup(2;4)\cup(4;\infty)[/latex] На них и определяем знак. Заметим, что в первом промежутке знак будет отрицательным. На втором - положительным, на третьем - тоже положительным. На четвертом - отрицательным. На пятом - снова положительным Ответ: [latex](-\infty; 0)\cup(2;4).[/latex] - на этих промежутках вышеуказанная функция отрицательна.