При каких значениях p и q график функции y=x2 + px + q проходит через точки (1;-2) и (-4;3) 

[latex]y=x^2 + px + q \\\ -2=1^2+1p+q \\\ 3=(-4)^2-4p+q[/latex]   [latex]p+q=-3 \\\ -4p+q=-13[/latex]   [latex](p+q)-(-4p+q)=-3-(-13) \\\ p+q+4p-q=-3+13 \\\ 5p=10 \\\ p=2 [/latex]    [latex]2+q=-3 \\\ q=-3-2=-5[/latex] Ответ: р=2, q=-5

Подставим точки под уравнение и получим систему   [latex]\left \{ {1-p+q=-2} \atop {16-4p+q=3}} \right. \\\ \\\ \left \{ {{q-q=-3} \atop {q-4p=-13}} \right. [/latex]   Вычтем из первого уравнения второе   [latex]3p=10\\\ \\\ p=\frac{10}{3}[/latex]   Находим q  [latex]q=3-\frac{10}{3} =-\frac{1}{3}[/latex]   Ответ: [latex]p=\frac{10}{3} [/latex] [latex]q=-\frac{1}{3} [/latex]