При каких значениях параметра a многочлен (a²-4)x⁴-2x³+(2a-1)x-4 будет: а) приведенным многочленом б) многочленом четвертой степени в) многочленом третьей степени г) принимать одинаковые значения в точке x=1 и x=-1

[latex]p(x)=(a^2-4)x^4-2x^3+(2a-1)x-4[/latex] а) многочлен является приведенным, если его старший коэффициент равен единице: [latex]a^2-4=1 \\\ a^2=5 \\\ a=\pm \sqrt5} [/latex] б) данный многочлен будет многочленом четвертой степени, если коэффициент при х⁴ не будет нулевым: [latex]a^2-4 \neq 0 \\\ a^2 \neq 4 \\\ a \neq \pm2[/latex] в) коэффициент при х³ не равен нулю, поэтому данный многочлен будет многочленом третьей степени, если коэффициент при х⁴ будет равен нулю: [latex]a^2-4=0 \\\ a^2=4 \\\ a=\pm2[/latex] г) найдем значения многочлена в точке х=1 и х=-1 и приравняем их: [latex](a^2-4)\cdot1^4-2\cdot1^3+(2a-1)\cdot1-4= \\\ =(a^2-4)\cdot(-1)^4-2\cdot(-1)^3+(2a-1)\cdot(-1)-4 \\\ (a^2-4)-2+(2a-1)-4=(a^2-4)+2-(2a-1)-4 \\\ -2+2a-1=2-2a+1 \\\ 4a=6 \\\ a=1.5[/latex]