При каких значениях параметра а наименьшее значение функции f(x) = e^(x-a)  - x равно -3?

[latex]f(x)=e^{x-a}-x[/latex] Не стоит пугаться параметра. Если дело связано с наименьшим или наибольшим значением функции, то будет присутствовать производная. Найдем ее. [latex]f'(x)=e^{x-a}*(x-a)'-1=e^{x-a}-1[/latex] Как обычно, приравняем ее к 0. [latex]e^{x-a}-1=0\\e^{x-a}=1[/latex] Прологарифмируем это уравнение. [latex]lne^{x-a}=ln1\\(x-a)lne=0\\x-a=0\\x=a[/latex] Это и есть точка минимума функции. В ней-же и будет наименьшее значение функции. Известно, что наименьшее значение должно быть равно -3. [latex]f(a)=e^{a-a}-a=-3\\e^0-a=-3\\1-a=-3\\-a=-4\\a=4[/latex] Ответ: а=4.