При каких значениях параметра a неравенство 2(4-а)х в квадрате-2ах-(а+3) меньше 0 выполняется при любых х?

∀х ∈ ℝ 2(4 - а)х² - 2ах - (а + 3) < 0 1) а = 4 (обязательно рассматриваем случай, когда неравенство не квадратное) -8х - 7 < 0 выполняется не для всех х. а = 4 не подоходит. 2) а ≠ 4 Чтобы вся парабола находилась под осью Ох необходим, чтобы старший коэффициент и дискриминант были меньше нуля. Осталось решить систему: 2(4 - а) < 0 (-2а)² - 4×2(а - 4)(а + 3) < 0 4 - а < 0 4а² - 8(а² - а - 12) < 0 а > 4 -4а² + 8а + 96 < 0 а > 4 а² - 2а -24 > 0 а > 4 а > 6 а < -4 Решением системы является промежуток а > 6 Ответ: а > 6