При каких значениях параметра а неравенство верно для любого х: [latex] \frac{8 x^{2} -20x+16}{4 x^{2} +10x+7} \leq a[/latex] ? В ответ укажите самое маленькое целое число, принадлежащее множеству решений. Если ответом будет −∞...

ОДЗ [latex]4x^2+10x+7 \neq 0\\D\ \textless \ 0[/latex] парабола ветви вверх, нулей нет, значит выше оси ОХ, поэтому знаменатель строго больше нуля при всех икс Поэтому умножим обе части неравенства на знаменатель (знак соотвественно не меняется) [latex]8x^2-20x+16 \leq a(4x^2+10x+7)\\4x^2(2-a)-10x(2+a)+(16-7a) \leq 0[/latex] рассмотрим а=2. В этом случаем имеем линейное уравнение [latex]4x^2(2-2)-10x(2+2)+(16-7\cdot 2) \leq 0\\-40x+2 \leq 0\\x \geq \frac{1}{20} [/latex] т.е. неравентсво верно не при всех икс при этом значении а, поэтому не подходит рассмотрим а<2,имеем квадратное уравнение, вветви вверх (т.к. коэффициент при икс в квадрате положителен) неравенство будет верно только в одной точке, где парабола обращается в нуль, т.е. этот вариант тоже не подходит рассмотрим а>2, парабола вветви вверх, чтобы выполнялось неравенство при всех икс, нужно чтобы дискриминант был неположительный [latex]D=100(2+a)^2-4\cdot4(2-a)(16-7a)=-12a^2+880a-112\\\\-12a^2+880a-112 \leq 0[/latex] [latex]a_{1,2}= \dfrac{-880\pm32 \sqrt{751} }{-24} \\\\a\in(-\infty,a_1)\cup(a_2,+\infty)[/latex] т.к. мы расматриваем а>2, то [latex]a\ \textgreater \ \dfrac{-880\pm32 \sqrt{751} }{-24} \approx 73,2[/latex] самое маленькое целое 74