При каких значениях параметра а область определения функции y=log2(ax2-4x+3a) совпадает с множеством всех действительных чисел?

[latex]y=log_2(ax^2-4x+3a) [/latex] Область определения данной функции - множество значений х, удовлетворяющих неравенству ax² - 4x + 3a > 0. Выясним, при каких значениях а решением последнего неравенства будет (-∞; +∞). 1) При а = 0 [latex]y=log_2(-4x)[/latex] определена при х<0 ⇒ Этот случай нас "не устраивает". 2) При а<0 и D≥0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох имеют 1 или 2 общие точки ⇒ область определения исходной функции есть объединение промежутков, на которые делят эти общие точки все множество (-∞; +∞) ⇒ Этот случай нас "не устраивает". 3) При а<0 и D<0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох не имеют общих точек, а все точки параболы лежат ниже оси Ох. Поэтому неравенство  ax² - 4x + 3a > 0 решений не имеет ⇒ Этот случай нас "не устраивает". 4) При а>0 и D<0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох не имеют общих точек, а все точки параболы лежат выше оси Ох. Поэтому неравенство  ax² - 4x + 3a > 0 имеет решение - множество  (-∞; +∞) ⇒ Этот случай нас "устраивает". 5) При а>0 и D≥0 парабола у = ax² - 4x + 3a и ось Ох имеют 1 или 2 общие точки ⇒ область определения исходной функции есть объединение промежутков, на которые делят эти общие точки все множество (-∞; +∞) ⇒ Этот случай нас "не устраивает". Таким образом, нужное нам условие выполнится при а>0 и D<0. Рассмотрим систему неравенств: [latex]\begin{cases} a\ \textgreater \ 0 \\ 16-12a^2\ \textless \ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a\ \textgreater \ 0 \\ 3a^2-4\ \textgreater \ 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} a\ \textgreater \ 0 \\ (a- \frac{2\sqrt3}{3} )(a+\frac{2\sqrt3}{3})\ \textgreater \ 0 \end{cases} \\ \\\Leftrightarrow \begin{cases} a \in(0;+\infty) \\ a \in (-\infty;- \frac{2\sqrt3}{3} ) \cup (\frac{2\sqrt3}{3};+\infty) \end{cases} \Longrightarrow \boxed {a\in (\frac{2\sqrt3}{3};+\infty)}[/latex] Ответ: при [latex]a\in (\frac{2\sqrt3}{3};+\infty)[/latex]