При каких значениях параметра а сумма квадратов корней уравнения  X2-ax+a=0 будет найменьшей. Ответ аргументируйте.

по теореме Виета имеем [latex] x_1 x_2=a;  x_1+x_2=a [/latex]   используя формулу квадрата двучлена [latex]{x_1}^2+{x_2}^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=a^2-a=[/latex] [latex]a^2-2*a*\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-(\frac{1}{2})^2= (a-\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4} \geq 0-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}[/latex]   так как квадрат любого выражения неотрицателен