При каких значениях параметра а уравнение 2х^2-(8а-1)х+а^2-4а=0 имеет корни разных знаков. Какие здесь должны выполняться условия???

это квадратное уравнение, поделим на 2, чтобы перед х^2 был коэффициент 1 [latex] x^{2} - \dfrac{8a-1}{2} \cdot x+ \dfrac{a^2-4a}{2} =0[/latex] имеем два корня, если D>0 [latex]D=(8a-1)^2-8(a^2-4a)=56a^2+16a+1[/latex] [latex]a\in(-\infty; \frac{-4- \sqrt{2} }{28} )\cup( \frac{ \sqrt{2}-4 }{28} ;+\infty)[/latex] по теореме виета произведение корней равно свободному члену, поэтому если корни разных знаков, должно выполнятся [latex] \dfrac{a^2-4a}{2} \ \textless \ 0\\\\a^2-4a\ \textless \ 0\\\\a(a-4)\ \textless \ 0\\\\a\in(0,4)[/latex]