При каких значениях параметра а уравнение (a+3)*25^x+4*5^x+(1-a)=0 имеет единственное решение? Должно получиться (-бесконечность;-3)U(1;+бесконечность), никак не сходится, помогите, пожалуйста

[latex](a+3)* 25^{x}+4* 5^{x}+(1-a)=0 (a+3)*( 5^{x} ) ^{2} +4* 5^{x}+(1-a)=0 [/latex] показательное квадратное уравнение, замена переменной: [latex] 5^{x} =t, t\ \textgreater \ 0[/latex] (a+3)*t²+4t+(1-a)=0 D=4²-4*(a+3)*(1-a)=4a²+8a+4=4*(a+1)² 1. по условию уравнение имеет единственное решение. уравнение имеет единственное решение, если D=0 4*(a+1)²=0. a+1=0 a=-1 проверка: [latex](-1+3)* 25^{x} +4* 5^{x} +(1-(-1))=0 2*( 5^{x}) ^{2} +4* 5^{x} +2=0 5^{x} =t, t\ \textgreater \ 0[/latex] 2t²+4t+2=0 2*(t²+2t+1)²=0, 2*(t+1)²=0 t=-1 посторонний корень корней нет. 2. a+3=0, a=-3 [latex](-3+3)* 25^{x}+ 4 *5^{x} +(1-(-3))=0 4* 5^{x} +4=0, 4* 5^{x}=-4 [/latex] корней нет, => a<-3 3. 1-a=0, a=1 [latex](1+3)* 25^{x}+4* 5^{x} +(1-1)=0 4* 25^{x} +4* 5^{x}=0 4* 5^{x} *( 5^{x} +1)=0 4* 5^{x} =0 [/latex] нет решений [latex] 5^{x}+1=0 [/latex]нет решений,=> a>1 ответ: при а∈(-∞;-3)∪(1;∞) уравнение имеет единственной решение

[latex](a+3)25^x+4*5^x+(1-a)=0; (*) \\ t=5^x \\ (a+3)t^2+4t+1-a=0; (**)[/latex] ОЧЕНЬ ПОДРОБНО РАСПИСЫВАЮ. Уравнение (*) будет иметь один корень в двух случаях.  1 случай. Уравнение (**) имеет один положительный корень. 2 случай. Уравнение (**) имеет два корня, но один из них положительный, а другой отрицательный. Разбираем первый случай. Тут все просто. Один корень будет при D=4(a+1)²=0, либо при a+3=0. Получаем значения а=-1 и а=-3. Но корень при таких значениях будет отрицательным, поэтому они нам не подходят. Второй случай. Чтобы корни были разных знаков необходимо и достаточно, чтобы выполнялась совокупность двух систем {a+3>0 {f(0)=1-a<0 и {a+3<0 {f(0)=1-a>0 Ответ: a ∈ (-oo; -3)∪(1;  +oo) Все просто, и не нужно тут никаких китайских хитростей и попыток подогнать решение под ответ...