1. Решите уравнение 5^(2x-1)+5^(x+1)=250. Если получится 2 корня, то в ответе запишите их произведение. 2. Укажите число корней уравнения (2^x^2-32)* корень из (3-х)=0.

1 1/5*5^2x+5*2^x-250=0 5^x=a a²+25a-1250=0 a1+a2=-25 U a1*a2=-1250 a1=-50⇒5^x=-50 нет решения a2=25⇒5^x=25⇒x=2 2 ОДЗ 3-x≥0⇒x≤3 x∈(-∞;3] 2^x²-32=0 2^x²=32 x²=5 x=-√5 x=√5 3-x=0 x=3 Ответ x={-√5;√5;3}

1) 5^(2x-1) +5^(x+1) =250 5^2x  *  5^(-1)  +5^x *5^1 =250 1/5  * 5^2x   +  5   *5^x =250 5^x=t  , при  5^x>0 1/5 * t^2 +5t =250          |*5 t^2 +25t -1250=0 D = 25^2  -4* 1 *( -1250) = 625+5000= 5625=75^2 t1= (-25-75)/2 = -100/2 =-50 t2= (-25+75)/2 = 50/2=25 5^x = -50   - не удовл. условию 5^x >0 5^x = 25 5^x = 5^2 x=2 2) (2^(x^2)  -32 ) * √(3-x)=0 ⇒ √(3-х) ≥0    х≤3      произведение =0 , если один из множителей =0 2^(x^2) -32  =0 2^(x^2) =32 2^(x^2) = 2^5 x^2 = 5 x₁=√5 ; х₂= - √5 √(3-х)  =0 3-х=0 -х=-3 х₃=3