При каких значениях параметра a уравнение    имеет два действительных  корней?  (а+1)х2+2ах+а+1=0

(а+1)х2+2ах+а+1=0 D=4a^2-4(a+1)^2=4a^2-4a^2-8a-4=-8a-4 чтобы уравнение имело 2 корня нужно чтобы дискриминант был больше -8а-4>0 8a+4<0 8a<-4 a<-0.5 ответ:a<-0.5

Для того, чтобы это уравнение действительно было квадратным, а не выродилось в линейное ур-ие, надо потребовать, чтобы коэффициент перед х² был ≠0. а+1≠0  , а≠-1 Два действительных корня квадр. ур-ие имеет, когда D>0,то есть D=4a²-4(a+1)²=4(a²-a²-2a-1)=4(-2a-1)>0 , -2a-1>0 , 2a<-1 , a< -0,5 a∈(-∞; -1)∨(-1; -0,5)