При каких значениях параметра m уравнения [latex] x^{2} +mx+1=0[/latex]  и  [latex] x^{2}+x+m=0[/latex]имеют общий корень?

Пусть а - общий корень, тогда спарведливо [latex]a^2+am+1=0;a^2+a+m=0[/latex] [latex](a^2+am+1)-(a^2+a+m)=0[/latex] [latex]a(m-1)-(m-1)=0[/latex] [latex]a=1;[/latex] [latex]m=1[/latex] Если корень х=1, то получаем [latex]1^2+m*1+1=0;m=-2[/latex] [latex]1^2+1+m=0;m=-2[/latex] значит одно из решений m=-2 рассмотрим второй случай m=1 [latex]x^2+x+1=0[/latex] [latex]D=1^2-4*1*1=-3<0[/latex] - действительных корней не имеет овтет: m=-2