При каких значениях параметра в неравенство вх^2-9вх+5в больше -1 справедливо при любых вещественных х?

Перепишем неравенство в следующем виде: [latex]bx^{2}-9bx+5b+1\ \textgreater \ 0[/latex] Чтобы данное неравенство было верно для любых действительных х, необходимо выполнение следующих условий (график функции f(x) = bx^2-9bx+5b+1, являющийся параболой должен находиться полностью выше оси Ох): 1. коэффициент перед старшим членом больше 0 (тогда ветви параболы будут смотреть вверх) 2. дискриминант  [latex]bx^{2}-9bx+5b+1 = 0[/latex] должен быть меньше нуля (парабола не имеет пересечений с осью Ox) 1. b > 0 2. [latex]D = (-9b)^{2} - 4 * b * (5b+1)=81b^{2} - 20b^{2}-4b=61b^{2}-4b \ \textless \ 0[/latex] Решим неравенство методом интервалов:     +               -                 + ----------|----------------|--------------             0                  4/61 b∈(0; [latex] \frac{4}{61}[/latex]) (не противоречит условию 1) => Ответ: b∈(0; [latex] \frac{4}{61}[/latex])