При каких значениях переменной х функция принимает отрицательные значения у=2х^2-17х+8

Графиком функции является парабола с ветвями вверх. Поэтому отрицательные значения подобная  функция принимает на промежутке (x1;x2) с учетом D>0. Найдем корни уравнения: D=(-17)^2-4*2*8=225 x1=(17-15)/4=0,5 x2=(17+15)/4=8 Ответ: на промежутке (0,5; 8)

Составим неравенство: [latex]2x^2-17x+8\ \textless \ 0[/latex] Решим уравнение: [latex]2x^2-17x+8=0[/latex] [latex] \sqrt{D}= \sqrt{289-64}=\sqrt{225}=15 [/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{17\pm15}{4}=8, 0.5[/latex] Отсюда имеем 3 интервала: [latex](-\infty,0.5)(0.5,8)(8,+\infty)[/latex] Знаки: [latex](-\infty,0.5)=+[/latex] [latex](0.5,8)=-[/latex] [latex](8,+\infty)=+[/latex] Так как нам нужен интервал со знаком минус, то решением является 2 интервал: [latex]x\in(0.5,8)[/latex]