При каких значениях переменной х имеет смысл выражение [latex] \frac{8}{ \sqrt{9 x^{2}-16 } } [/latex] ?

Копирую часть своего прошлого ответа, А САМО РЕШЕНИЕ В КОНЦЕ Разделить число a на число b означает узнать, из какого количества (из со скольких штук) числа (чисел) b можно составить число a [latex] \frac{18}{3}=16 [/latex]  Из шести троек (если сложить их все) можно составить число 18. Хорошо, теперь интересное: [latex] \frac{1}{0} [/latex] сколько нулей нужно добавить, что бы получилась единица? Ответа не существует. Другими словами как я могу разделить один миллион евро среди 0-ля людей? А ни как, людей нету. Т.е. в этом случае операция деления на ноль просто напросто не несет никакой информационной нагрузки. Хорошо. а как быть с  [latex] \frac{0}{0} [/latex]? 0 можно получить добавив 2 нуля, 4, сколько хочешь нулей, ни сколько нулей, кажется ответ должен быть, и так можно делать с числами. Тут нужно вспомнить, что ответом для операции деления одного числа на другое люди договорились считать одно ЕДИНСТВЕННОЕ число, а тут у нас неоднозначность, не один ответ, т.е. такая операция тоже не задана. Также, под корнем не может быть отрицательного числа, т.е. выражение под корнем должно быть большим или равным нулю. В силу того, как вводится понятие корня квадратного, в силу определения корня квадратного. Если корень стоит в знаменателе, то подкоренное выражение должно быть уже строго большим за 0. [latex]9x^2-16\ \textgreater \ 0[/latex] [latex]3^2*x^2-4^2\ \textgreater \ 0[/latex] [latex](3x-4)(3x+4)\ \textgreater \ 0[/latex] [latex](3x-4)(3x+4)\ \textgreater \ 0|* \frac{1}{3}* \frac{1}{3} [/latex] [latex] \frac{3x-4}{3} * \frac{3x+4}{3}\ \textgreater \ 0[/latex] [latex](x- \frac{4}{3}) *(x+ \frac{4}{3})\ \textgreater \ 0[/latex] (*) Два случая (две возможности):  1) [latex] \left \{ {{x- \frac{4}{3}\ \textgreater \ 0} \atop {x+ \frac{4}{3}\ \textgreater \ 0}} \right. ; \left \{ {{x\ \textgreater \ \frac{4}{3}} \atop {x\ \textgreater \ - \frac{4}{3}}} \right. ; x\ \textgreater \ \frac{4}{3}; x\in(\frac{4}{3};+\infty)[/latex] 2) [latex] \left \{ {{x- \frac{4}{3}\ \textless \ 0} \atop {x+ \frac{4}{3}\ \textless \ 0}} \right. ; \left \{ {{x\ \textless \ \frac{4}{3}} \atop {x\ \textless \ - \frac{4}{3}}} \right. ; x\ \textless \ - \frac{4}{3}; x\in(-\infty;-\frac{4}{3})[/latex] Т.е. неравенство (*) превращается в правдивое числовое (и одновременно с этим имеет смысл выражение [latex] \frac{8}{ \sqrt{9x^2-16} } [/latex]) при значениях х-са из промежутка: [latex](-\infty; -\frac{4}{3} )\cup(\frac{4}{3};+\infty)[/latex] Ответ: [latex](-\infty; -\frac{4}{3} )\cup(\frac{4}{3};+\infty)[/latex]