При каких значениях t оба корня уравнения отрицательны х^2+ (t-2)х+ 0.25=0

По теореме Виета  [latex]x_{1}+x_{2}=2-t\\ D=(t-2)^2-4*0.25=(t-1)(t-3)>0\\[/latex]   так как корни отрицательны то   [latex](t-1)(t-3)>0\\ 2-t<0\\\\ t>2\\\\ ----1 -------3 -------->\\ [/latex]   получаем  [latex]t \in (3;\infty)[/latex]

Пусть x1 и x2 конрни квадратного уравнения, тогда по теореме Виетта имеет систему уравнений х1*х2=0,25 х1+х2=-(t-2) найдем дискриминант D=t^2-4t+4-4*0.25=t^2-4t+3 Так как по условию задания корни существуют и различны, то D > 0. Так как оба корня отрицательны, то составим систему: t^2-4t+3>0  t∈(-беск.;1∨3;беск.) -(t-2)>0       t<2 Ответ : t∈ (-беск.;2)