При каких значениях t уравнение x^2+(t+2)x+8x+1 больше 0 удовлетворяется при всех значениях x

x^2+(t+10)x+1>0; Это парабола, ветви которой направлены верх. Надо найти при каком t парабола будет выше оси 0x то есть не будет иметь вещественных корней. Квадратное уравнение не имеет вещественных корней, если дискриминант меньше нуля D<0; D=(t+10)^2-4<0; (t+10)^2<4; (t+10)^2<2^2; так как степени одинаковые, значит левое основание должно быть меньше правого: t+10<2; t<-8; Значит при любом t<-8, неравенство будет верным при любых значениях x.

x^2+(t+2+8)x+1>0 при D<0, D=(t+10)^2-4*1*1=t^2+20t+100-4=t^2+20t+96<0, D1=100-96=4, t1=-10+2=-8, t2=-10-2=-12, ветви вверх; f(t)<0 при t (-12;-8)