При каких значениях x : а)значение выражения х в кубе+ x в квадрате - x-1 равно 0; б)сумма дробей х-1\х-5 и х+8\2х+3 равна их произведению?

1) [latex]x^3+x^2-x-1=0[/latex] Группировка: [latex]x^2(x+1)-(x+1)=0[/latex] [latex](x^2-1)(x+1)=0[/latex] Очевидно что [latex]x_1=-1[/latex]. Теперь найдем 2 корень, решив уравнение: [latex]x^2-1=0[/latex] [latex]x=(-1),1[/latex] То есть, есть 2 корня: [latex]x_1=(-1)[/latex] [latex]x_2=1[/latex] 2) [latex] \frac{x-1}{x-5}+ \frac{x+8}{2x+3} = \frac{x-1}{x-5}*\frac{x+8}{2x+3}[/latex] Упрощаем: [latex] \frac{(x-1)(2x+3)+(x+8)(x-5)}{(x-5)(2x+3)} = \frac{(x-1)(x+8)}{(x-5)(2x+3)}[/latex] Переносим все в лево: [latex] \frac{(x-1)(2x+3)+(x+8)(x-5)-(x-1)(x+8)}{(x-5)(2x+3)} = 0[/latex] Можно уже избавиться от дроби: [latex](x-1)(2x+3)+(x+8)(x-5)-(x-1)(x+8)=0[/latex] Раскроем все: [latex](2x^2+x-3)+(x^2+3x-40)-(x^2+7x-8)=0[/latex] [latex]2x^2-3x-35=0[/latex] [latex]D= \sqrt{b^2-4ac}= \sqrt{9+280} = \sqrt{289}= 17[/latex] [latex]x_{1,2}= \frac{3\pm17}{4}= 5.25, 3.5[/latex]