При каком наибольшем отрицательном значении параметра а уравнение ∜(|x|-1)-2x=a имеет один корень?

Рассмотрим функцию: [latex]f(x)= \sqrt[4]{|x|-1} -2x[/latex] Возьмём производную функции: [latex]\displaystyle f'(x)=\bigg(\bigg(|x|-1\bigg)^\big{ \frac{1}{4} }-2x\bigg)^\big{'}= \frac{x}{4|x|\cdot (|x|-1)^\big{ \frac{3}{4} }} -2[/latex] Приравниваем производную функции к нулю: [latex]\displaystyle \frac{x}{4|x|\cdot (|x|-1)^\big{ \frac{3}{4} }} -2=0[/latex] Уравнение имеет решение в том случае, если [latex]x\ \textgreater \ 1[/latex] [latex] \dfrac{x}{4\cdot(x-1)^\big{ \frac{3}{4} }\cdot x} =2\\ \\ \\ \dfrac{1}{(x-1)^\big{ \frac{3}{4} }} =8[/latex] Возведем обе части уравнения в 4 степень. [latex] \dfrac{1}{(x-1)^3} =8^4\\ \\ x-1= \dfrac{1}{16} \\ \\ \\ x= \dfrac{17}{16} [/latex] [latex]f\bigg(\dfrac{17}{16} \bigg)=-\dfrac{13}{8} [/latex] _-__(-1)___-__(1)____+_____(17/16)____-____ Функция возрастает на промежутке [latex]x \in \bigg(1;\dfrac{17}{16} \bigg)[/latex], а убывает на промежутке - [latex]x \in (-\infty;-1)[/latex] и [latex]x \in \bigg[\dfrac{17}{16} ;+\infty\bigg)[/latex] [latex]x=\dfrac{17}{16} [/latex] - точка минимума. [latex]\bigg(\dfrac{17}{16} ;-\dfrac{13}{8} \bigg)[/latex] - относительный минимум. [latex]g(x)=a[/latex] - прямая, параллельная оси Ох Наибольшее отрицательное значение параметра: [latex]a=-\dfrac{13}{8} [/latex] Ответ: [latex]a=-\dfrac{13}{8} [/latex]