При каком наибольшем значение а, уравнение имеет один корень?  f(x)=2ax+|x^2-8x+7|

Уравнения в условии не написано, там задана ф-ия! Имеется видимо в виду уравнение: 2ax +|x² - 8x + 7|= 0 Или: |x² - 8x + 7| = -2ax Проанализируем: Левая часть заведомо неотрицательна. Значит при x>0, a должно быть отрицательным, а при x<0 а должно быть положительным. Так как в задаче необходимо найти максимально возможное значение а, выбираем случай, когда x<0, a>0 При x<0 выражение под знаком модуля заведомо положительное. Поэтому можно значок модуля убрать! x² + (2a-8)x + 7 = 0 Находим дискриминант и приравняем его к 0: D = (2a-8)²-28 = 0 4a² - 32a + 36 = 0 a² - 8a + 9 = 0 По теореме Виета имеем два корня: а₁ = 9;   а₂ = -1 Выбираем положительный: а = 9 Ответ: при а = 9.