При каком наибольшем значении параметра a система уравнений имеет ровно три различных решения: x^2+(y-1)^2=1 y=|x-a|

Первое уравнение - окружность с центром (0;1) и радиусом 1 Второе уравнение - 2 разнонаправленных прямых Нам нужно, чтобы правая прямая касалась окружности, а левая пересекала ее. Зададим условие касания правой прямой. x^2 + y^2 - 2y + 1 = 1 <=> x^2 + y^2 - 2y = 0 y = x-a, y^2 = x^2 - 2ax + a^2 x^2 + x^2 - 2ax + a^2 - 2x + 2a = 0 2x^2 - x(2a+2) + a^2 + 2a = 0 D = (2a+2)^2 - 8(a^2+2a) = 4a^2 + 8a + 4 - 8a^2 -16a = -4a^2 - 8a + 4 D = 0 (условие касания) a^2+2a-1=0 (сократили) D = 4 + 4 = 8 a = (-2 +- sqrt(8))/2 = (-2 +- 2sqrt(2))/2 = sqrt(2)-1