При каком наименьшем натуральном n число n! Делится на 1000

Число делится на 1000, если оно заканчивается тремя нулями,  то есть если само число делится на произведение трёх десяток,  так как 1000=10*10*10. Три множителя 10 получим, если умножить 2*5 , 12*15 , и один ноль даст сама десятка. Значит на 1000 делится  15!, так как в это  произведение входят числа  2,5,10,12,15. 15!=1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13*14*15