При каком наименьшем целом n число [latex] \frac{4n-6}{4n+5} [/latex] является целым?

Если данное отношение является целым числом при целом n то выделяя целую часть числа [latex]\frac{4n-6}{4n+5}=\frac{4n+5-11}{4n+5}=1-\frac{11}{4n+5}[/latex] откуда число [latex]\frac{11}{4n+5}[/latex] тоже должно быть целым, а значит число [latex]4n+5[/latex]  должно быть делителем числа 11, т.е. либо 1, либо -1, либо 11, либо -11 (11 - простое число, кроме себя и 1 ни на какое любое другое число нацело не делится) из соотвествуюих равенств находим 4n+5=1 4n=1-5 4n=-4 n=-4:4 n=-1 4n+5=-1 4n=-1-5 4n=-6 n=-6:4 - нецелое 4n+5=-11 4n=-11-5 4n=-16 n=-16:4 n=-4 4n+5=11 4n=11-5 4n=6 n=6:4- нецелое Из найденных значений n наименьшее целое -4 отвте: -4