При каком наименьшем целом значении k вершина параболы y=kx^2-2x+4k лежит во второй четверти координатной плоскости? Ответ: -1

При каком наименьшем целом значении k вершина параболы y=kx²-7x+4k лежит во второй четверти координатной плоскости? Решение: Вершина параболы  вида у=ax²+bx+с находится в точке с координатам (хо;уо), где хо= -b/(2a), yo= a(xo)²+bxo+c. В нашем случае a=k, b = -7. xo = 7/k Так как вершина находится во второй четверти то xo<0      7/k< 0 Данное неравенство истинно для всех значений k∈(-∞; 0) Так как k<0 , то искомая парабола направлена ветвями вниз. Для того чтобы вершина параболы находилась во второй четверти нужно, чтобы она пересекала или касалась оси Ох или уравнение                      kx²-7x+4k =0 имело два или один корень. Это возможно если дискриминант квадратного уравнения больше или равен нулю.                    D =(-7)² -4*4k*k = 49 -16k²                    D ≥ 0                   49-16k² ≥0                   (7-4k)(7+4k) ≥ 0                   (4k-7)(4k+7) ≤ 0 Значения k где сомножители меняют свой знак являются решением уравнения                  (4k-7)(4k+7) = 0 4k-7 = 0                        4k+7 = 0 k =7/4=1,75                    k =-7/4=-1,75 Найдем решение неравенства по методу интервалов. На числовой прямой отразим знаки определяемые по методу подстановки левой части неравенства.               +         0         -         0         +  --------------------!----------------!------------------                         -1,75                1,75 Следовательно неравенство истинно для всех значений k∈[-1,75;1,75] Поэтому вершина параболы находится во второй четверти если k∈[-1,75;0) Минимальное целое значение k=-1. Ответ: -1