При каком значении а многочлен х^3 + ах + 1 при делении на двучлен х - а дает остаток, равный 3?

[latex] \frac{x^3+ax+1}{x-a}= \frac{x*x^2+ax+1}{x-a}= \frac{(x-a+a)*x^2+ax+1}{x-a}= \frac{(x-a)x^2+ax^2+ax+1}{x-a}=[/latex] [latex]= \frac{(x-a)x^2}{x-a}+ \frac{ax^2+ax+1}{x-a} =x^2+ \frac{x*ax+ax+1}{x-a} =x^2+ \frac{(x-a+a)*ax+ax+1}{x-a}=[/latex] [latex]=x^2+ \frac{ax(x-a)+a^2x+ax+1}{x-a}= =x^2+ax+ \frac{a^2x+ax+1}{x-a}=[/latex] [latex]=x^2+ax+ \frac{(a^2+a)x+1}{x-a} =x^2+ax+ \frac{(a^2+a)(x-a+a)+1}{x-a}=[/latex] [latex]=x^2+ax+ \frac{(a^2+a)(x-a)+a(a^2+a)+1}{x-a} =x^2+ax+a^2+a+ \frac{a(a^2+a)+1}{x-a}=[/latex] [latex]=x^2+ax+a^2+a+ \frac{a^3+a^2+1}{x-a}[/latex] Остаток: [latex]a^3+a^2+1=3[/latex] [latex]a^3+a^2-2=0[/latex] [latex]a^3+2a^2+2a-a^2-2a-2=0[/latex] [latex]a(a^2+2a+2)-(a^2+2a+2)=0[/latex] [latex](a-1)(a^2+2a+2)=0[/latex] [latex]a-1=0[/latex] или [latex]a^2+2a+2=0[/latex] (действительных корней не имеет, отрицательный дискриминант) [latex]a=1[/latex] Ответ: [latex]1[/latex]