При каком значении а система имеет бесконечно много решений: 4x+ay=10 2x-3y=5

условие бесконечного числа решений (совпадения прямых, которые выражаются алгебраически как уравнения системы) такое: 4/2=a/-3 ⇒ a=-6   при этом обязательно должно быть 4/2=10/5=-6/-3, что выполняется. Мы получили первое уравнение 4х-6у=10 если обе стороны поделить на 2 то получим 2-е уравнение 2х-3у=5, то есть две прямые совпали. Ответ: -6