При каком значении b графики функций пересекаются?  [latex]y=\sqrt{x}[/latex] [latex]y=-2x+b[/latex]

Приравняем правые части: [latex]\sqrt{x}=-2x+b[/latex] Т.к. в левой части арифметический квадратный корень, то [latex]x\geq0[/latex] и [latex]-2x+b\geq0[/latex], следовательно [latex]b\geq2x[/latex], а т.к. [latex]x\geq0[/latex], то и [latex]b\geq0[/latex]. Теперь возведем обе части в квадрат: [latex]x^2=4x^2-4xb+b^2[/latex] Соберем все справа: [latex]3x^2-4xb+b^2=0[/latex] Для того, чтобы это уравнение имело корни, нужно чтобы дискриминант был неотрицательным: [latex]D=(-4b)^2-4*4*b^2=0[/latex] Следовательно b может быть любым числом, но помня, что b должно быть неотрицательным, получаем ответ: при любом неотрицательном значении b. Графики: http://yotx.ru/default.aspx?clr0=000000&exp0=sqrt%28x%29&clr1=666666&exp1=-2x%2b10&mix=-10&max=10&asx=on&u=mm&nx=x&aiy=on&asy=on&ny=y&iw=600&ih=400&ict=png&aa=on