При каком значении параметра а прямая y=3x+a касается параболы y=4x-x^2 Найдите координаты точки касания.

Чтобы найти точки касания графиков, нужно решить систему уравнений: [latex] \left \{{{y=3x+a} \atop { y=4x- x^{2} }} \right. [/latex] Приравниваем правые части [latex]3x+a=4x-x^2 \\ x^2-x+a=0 \\ D=(-1)^2-4a=1-4a[/latex] Так как прямая касается параболы в одной точке, то решение будет единственным, т.е. D=0 [latex]1-4a=0 \\ a= \frac{1}{4} [/latex] [latex]x= \frac{1}{2} \\ y= 3*\frac{1}{2} + \frac{1}{4} =1,75[/latex] Ответ: а=0,25; т.(0,5;1,75)