При каком значении параметра а уравнение 4x2+12x+a=0

Перед нами квадратное уравнение, вида: ax^2+bx+c А именно: [latex]4x^2+12x+a[/latex]  Чтобы найти количество решений, а именно: 2-а решения [latex]4x^2+12x+a=0 \\ D=144-16a\ \textgreater \ 0 \\ 144-16a\ \textgreater \ 0 |:16 \\ 9-a\ \textgreater \ 0 \\ -a\ \textgreater \ -9 \\ a\ \textless \ 9 \\[/latex] Таким образом, при a ∈ [latex]( -\infty;9)[/latex] - уравнение имеет два решения. Одно решение: [latex]4x^2+12x+a=0 \\ D=144-16a \\ 144-16a=0 \\ -16a=144 |:16 \\ -a=9 \\ a=-9 [/latex] Таким образом, при а = 9 - уравнение имеет одно решение. Не имеет решений: [latex]4x^2+12x+a=0 \\ D=144-16a \\ 144-16a\ \textless \ 0 \\ -16a\ \textless \ -144 |:16 \\ -a\ \textless \ -9 |:-1 \\ a\ \textgreater \ 9 [/latex] Таким образом, при a ∈ [latex] (9; +\infty) [/latex] - уравнение не имеет решений.