При каком значении параметра а уравнения  x^2+ax+3=0 и  x^2+3x+a=0 имеют общий корень?

 Пусть этот корень  равен [latex]x[/latex]   Тогда по теореме Виета , в первом уравнений   [latex]x+x_{1}=-a\\ xx_{1}=3\\\\ [/latex]  втором   [latex]x+x_{2}=-3\\ xx_{2}=a\\\\ [/latex]  [latex]x_{2}-x_{1}=a-3\\ \frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{a}{3}\\\\ x_{2}=\frac{ax_{1}}{3}\\ x_{1}(\frac{a}{3}-1)=a-3\\ x_{1}=3\\ x_{2}=a\\\\ x=-a-3\\ (-a-3)^2+a(-a-3)+3=0\\ a=-4\\[/latex]   Ответ [latex]a=-4[/latex]