При каком значении разности арифметической прогрессии, седьмой член которой равен 3, произведение четвертого и девятого членов будет наибольшим?

[latex]a_{7}=3\\ a_{4}*a_{9}=max\\ \\ a_{1}+6d=3\\ (a_{1}+3d)(a_{1}+8d)=max\\ \\ a_{1}=3-6d\\ (3-6d+3d)(3-6d+8d)=f(d)\\ (3-3d)(3+2d)=f(d)\\ [/latex] теперь рассмотрим как функцию данное выражение  [latex]f(d)=(3-3d)(3+2d)\\ f(d)=9+6d-9d-6d^2\\ f(d)=-6d^2-3d+9\\ [/latex] так как ветви направлены вниз , то наибольшее  значение будет  в вершине параболы , а как известно она равна  [latex]f(d)=-6d^2-3d+9\\ d_{max}=-\frac{3}{2*6}=-\frac{1}{4}\\ [/latex] тогда значение максимальное будет  75/8 Ответ при d=-1/4